Letteratura, Matematica e Paradossi

Letteratura, Matematica e Paradossi

Nel 1941 Jorge Luis Borges pubblica il racconto fantastico  "La biblioteca di Babele"  inserito nella raccolta "Il giardino dei sentieri che si biforcano ".Il racconto narra di una "biblioteca costituita da un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, bordati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono i piani superiori e inferiori, interminabilmente. La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venticinque vasti scaffali, in ragione di cinque per lato, coprono tutti i lati meno uno; la loro altezza, che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d’una biblioteca normale. Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un’altra galleria, identica alla prima e a tutte.

Nel 1941 Jorge Luis Borges pubblica il racconto fantastico  "La biblioteca di Babele"  inserito nella raccolta "Il giardino dei sentieri che si biforcano ".

Il racconto narra di una "biblioteca costituita da un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, bordati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono i piani superiori e inferiori, interminabilmente. La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venticinque vasti scaffali, in ragione di cinque per lato, coprono tutti i lati meno uno; la loro altezza, che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d’una biblioteca normale. Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un’altra galleria, identica alla prima e a tutte. A destra e a sinistra del corridoio vi sono due gabinetti minuscoli. Uno permette di dormire in piedi; l’altro di soddisfare le necessità fecali. Di qui passa la scala spirale, che s’inabissa e s’innalza nel remoto." ...  "A ciascuna parete di ciascun esagono corrispondono cinque scaffali; ciascuno scaffale contiene trentadue libri di formato uniforme; ciascun libro è di quattrocentodieci pagine; ciascuna pagina, di quaranta righe; ciascuna una riga, di quaranta lettere di colore nero. Vi sono anche delle lettere sulla costola di ciascun libro; non, però, che indichino o prefigurino ciò che diranno le pagine."

Immaginate quindi una biblioteca” fatta di libri tutti uguali.    Ogni libro formato da 410 pagine.    Ogni pagina con 40 righe.   Ed ogni riga con 40 caratteri o simboli.   I libri sono scritti con un alfabeto di 25 simboli.   I libri contengono tutte le possibili combinazioni dei 25 simboli  con la possibilità di ripetizione.   Applicando il calcolo combinatorio possiamo ottenere:

Latex formula

 Una biblioteca un po’ speciale. Una biblioteca che contiene tutto ciò che può essere scritto. Anzi che contiene tutto ciò che può essere scritto in tutte le possibili lingue. Una biblioteca infinita e periodica, eterna poiché invulnerabile alle distruzioni, ecc.   Una biblioteca speciale che contiene tutta la storia,  tutte le storie e la storia di tutte le storie. E  per di più  narrate innumerevoli volte. La biblioteca contiene tutto e se esiste una verità sul mondo, sul suo passato, sul suo presente e sul suo futuro e se tale verità poteva essere scritta in una qualche lingua allora li era scritta.  Da qualche parte, in qualche cunicolo esagonale della biblioteca, sicuramente,  un libro, anzi un innumerevole numero di libri la doveva contenere.

Ma la biblioteca ha un serio problema: contiene tutto  ed il contrario di tutto. Contiene  la verità ed il suo contrario, tutte le proposizioni ed il loro contrario, proposizioni che possono essere vere e false e proposizione che possono essere non vere e neanche false. Ma allora come fare a riconoscere il libro che contiene tutta la verità, come fare a riconoscere la verità.  La biblioteca costituisce un paradosso:  contiene tutta la verità ma non è possibile separarla dalla falsità.  Uno scandalo. Un inaccettabile scandalo.

La matematica.

Agli inizi del '900 un gruppo di matematici  formulò un poderoso programma finalizzato a liberare la matematica dallo "scandalo dei paradossi" che progressivamente stavano emergendo. Ideò  un programma che doveva portare ad una  costruzione prima della aritmetica e poi della matematica immune dai paradossi.   Una costruzione  potente ed infallibile basata su  pochi assiomi e poche regole di inferenza con cui costruire una teoria matematica completa e coerente. Completa poichè capace di offrire per ogni proposizione la  dimostrazione della sua verità o della  sua falsità, coerente perchè  capace di garantire l’impossibilità di dimostrare  una proposizione ed il suo contrario.

Per affrontare tale poderosa opera  il gruppo di matematici  scelse una via con una eccessiva esemplificazione:  separare il livello semantico dal livello sintattico e concentrarsi solo su quest'ultimo. Il loro auspicio  era basato sulla convizione  che  separando  il "significato" dal "simbolo"  e limitandosi   a studiare le regole con cui  i "simboli"  si combinano il loro programma avrebbe avuto successo.

Da li  la logica intraprese una via tortuosa e senza uscita alla fine della quale si ritrovò  davanti ad muro invalicabile. Il muro dei due teoremi di Godel.  Il primo  afferma che in una teoria corretta è possibile trovare una proposizione che si dimostra vera e falsa. Il secondo, ancor peggio, che una teoria corretta non potrà mai dimostrare la sua coerenza.

Intanto nasceva e si sviluppava il programma di Alan Turing che con la sua "macchina fondamentale" sanciva la fondazione  della moderna computabilità,  dell’intelligenza artificiale  e ancora più avanti  della scienza della mente.  Da li scaturirono  straordinarie conclusion secondo cui non è possibile meccanizzare il ragionamento e che la mente non può essere spiegata come una macchina. Ma se tutto ciò è vero allora è vero che nessuna delle  creazioni dell’intelletto umano potrà  essere ridotta completamente  a puro calcolo.

Un paradosso unisce la "Biblioteca di Babele" alla costruzione formale della "Logica". Entrambe possono generare una descrizione completa della verità ma immersa in un mare indistinguibile di cose vere e cose false, di cose sia vere che false ed ancora cose non vere e non false. ll vero paradosso della Biblioteca non è la sua dimensione ma è la sua origine, l’essere stata generata meccanicamente e questo è la sua condanna alla inutilità.  Ovvero noi potremo anche concepire la Biblioteca di Babele ma in essa  ci aggireremmo senza avere una regola certa, nessuna computazione, nessuna infallibile logica capace di risolvere quelle verità che possono essere anche false e quelle falsità che possono essere anche vere. Ma questa è l'affiscinante meraviglia della Biblioteca, della Logica e del Pensiero.

"… Se un eterno viaggiatore la traversasse in una direzione qualsiasi. Constaterebbe alla fine dei secoli che gli stessi volumi si ripetono nello stesso disordine, che ripetuto sarebbe un ordine: l’Ordine.   .. e questa elegante speranza rallegra la mia solitudine."

S. Cavallo